在面临保险公司理赔结果不尽如人意时，被投保人、被保险人或受益人均可遵循如下法令规定，依法向该人民法院进行申诉：
首先，需确保在诉讼时效内发起诉讼申请（民事诉讼时效期间通常设定为三年，自当事人得知或者应当知晓自身权益受损及被告相关责任之日起开始计算）；
其次，应选择具有管辖权的人民法院作为申诉对象（若涉及合同纠纷，则应向被告所在地或合同履行地的人民法院提出申诉）；
最后，向人民法院提交书面申诉状，同时按照被告方人数要求提供相应数量的副本。申诉状中应明确记载以下各项事宜：
（1）原告的个人信息（包括姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址、联系方式等）；
（2）被告的相关信息（包括保险公司的名称、所在地以及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）申诉请求及其所依据的事实与理由（例如，要求重新理赔或补充赔偿等。事实与理由部分应依据实际情况如实填写）；
（4）相关证据及其来源，以及证人的姓名和居住地址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。