具体看是构成什么责任，如果已经达到醉驾标准，是会被刑事拘留的，关押在看守所。
根据道路交通安全法规定，酒后驾车应当受到行政处罚，所以应当关押在拘留所。
如果是醉酒驾驶就是追究刑事责任，被关押在看守所。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条饮酒后驾驶机动车的,处暂扣一个月以上三个月以下机动车驾驶证,并处二百元以上五百元以下罚款；
醉酒后驾驶机动车的,由公安机关交通管理部门约束至酒醒,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下机动车驾驶证,并处五百元以上二千元以下罚款。
饮酒后驾驶营运机动车的,处暂扣三个月机动车驾驶证,并处五百元罚款；
醉酒后驾驶营运机动车的,由公安机关交通管理部门约束至酒醒,处十五日以下拘留和暂扣六个月机动车驾驶证,并处二千元罚款。
一年内有前两款规定醉酒后驾驶机动车的行为,被处罚两次以上的,吊销机动车驾驶证,五年内不得驾驶营运机动车。