当司法鉴定结果显示为轻微伤时，通常情况下公安机关会给予治安管理处罚。
具体来说，可能会处五日以上十日以下的拘留，同时并处二百元以上五百元以下的罚款；
要是情节比较轻微，那就处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
倘若双方能够就民事赔偿方面达成一致意见，那么就可以自行进行协商解决，像医疗费、误工费、护理费等这些相关的费用赔偿都可以在协商中确定。
可要是协商无法达成一致，受损的一方就可以向法院提起民事诉讼，要求赔偿因轻微伤而遭受的各种损失。
在整个处理过程中，双方都一定要保持冷静，千万不能让冲突进一步升级。
因为司法鉴定结果是非常重要的依据，必须要确保鉴定程序是合法的，并且结果是真实可靠的。
要是对司法鉴定结果有不同的看法或者疑问，也可以在规定的时间内申请重新进行鉴定，以保障自己的合法权益。