关于多长时间不管孩子会丧失抚养权的问题，法律并没有设定一个确切的时间标准，而是需综合多方面因素来具体判断。
以下为你详细阐述：
1.持续时间方面：
若长时间、持续地对孩子不管不顾，对抚养权的影响极大。
例如，数月甚至数年都不履行抚养义务，像不按时给孩子提供生活所需的费用，对孩子的生活状况不闻不问，不关心孩子的教育情况，比如孩子的学业进展、学校活动等，也不关注孩子的医疗健康，孩子生病时都不陪伴照顾等。
这种长期的忽视行为，会让法院在判定抚养权时对其产生负面看法。
2.造成后果层面：
倘若因为不管孩子，致使孩子的身心健康受到严重损害，那在抚养权争夺中必然处于不利地位。
比如孩子长期处于饥饿状态，营养得不到保障，身体发育迟缓；或者孩子生病时无人照顾，病情加重等恶劣状况，这些都会影响到抚养权的归属。
3.主观状态差异：
如果是因为不可抗力等特殊原因，如突发重大疾病、自然灾害等，暂时无法照顾孩子，和故意遗弃、漠视孩子的主观状态，在法律认定上是有明显区别的。
总之，是否丧失抚养权要结合具体情况，法院会依据最有利于孩子成长的原则，全面、综合地进行判定。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，孩子判给小朱抚养。但之后小朱因工作繁忙，数月不支付孩子生活费，对孩子学业、生病等状况不闻不问。小丽认为小朱长期不管孩子应丧失抚养权，要求变更抚养权，双方产生争议。

案情分析:

1、从持续时间看，小朱数月对孩子生活、教育、医疗等方面不管不顾，这种长时间忽视行为，在抚养权判定上会让法院对其产生负面评价。
2、就造成后果而言，若孩子因小朱不管而出现营养缺乏、生病加重等身心健康受损情况，小朱在抚养权争夺中会处不利地位。
3、小朱是因工作忙而疏忽，非故意遗弃漠视，与主观故意不照顾孩子在法律认定上有区别，法院会综合判定。