如果遗嘱中没有指定执行人，那么可以按照以下几种方式来妥善处理：
一、继承人推选
当遗嘱未指定执行人时，首先可以由全体法定继承人共同推选。
法定继承人包含配偶、子女、父母等。
在推选过程中，要遵循公平、公正、自愿的原则。
比如，各位继承人可以充分沟通交流，考虑每位候选人的能力、品行以及是否有足够的时间和精力来承担这一职责。
要确保推选出来的执行人能够忠实履行职责，公正地处理遗产相关事务，不偏袒任何一方继承人。
二、申请指定
若继承人之间无法就遗嘱执行人的选任达成一致意见，此时可以向人民法院申请指定。
法院在接到申请后，会全面、细致地了解具体情况，综合考虑多方面因素。
例如，会考量候选人与遗嘱人及继承人的关系、是否具备管理遗产的专业知识和经验等，然后指定合适的人员担任遗嘱执行人。
三、相关单位或组织指定
遗嘱人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会，也可以根据实际情况指定合适的人选作为遗嘱执行人。
这些单位或组织会结合对遗嘱人及相关情况的了解，选出能够胜任这一工作的人员。

遗嘱执行人的主要职责是严格按照遗嘱内容，妥善管理和合理处分遗产，确保遗嘱能够顺利执行，切实保护继承人的合法权益。

案情回顾:

小朱去世后，其遗嘱未指定执行人。小胡、小李等法定继承人在推选执行人时产生分歧，有人认为应选品行好的小胡，有人觉得管理能力强的小李更合适，无法达成一致，也未通过相关单位指定。最终一方申请法院指定。

案情分析:

1、在继承人推选阶段，各方应充分沟通，综合考虑候选人的能力、品行等，遵循公平公正自愿原则，而本案中继承人未达成一致推选。
2、当推选不成时，申请法院指定是合理途径。法院会考量多种因素指定合适人选，本案中一方申请法院指定符合相关规定。
3、相关单位或组织指定也是一种方式，本案中未采用此方式，后续也可考虑其作为补充途径。