就此种情况而言，需视情节慎重斟酌。
假如在参与赌博者仓促逃窜过程中，因个人原因如情绪波动过大或者重心不稳跌倒等引发身体损伤，那么对这部分责任的追究应主要偏向于受损伤之人自己承担。
然而，若在此过程中，执行公务的警察部门在处理事务时所采取的方式逾越了合理且必需的界限，从而致使参与赌博者遭受伤害，那么该警察部门仍有可能需承担相应的法律责任。
然而，我们要明确的是，不论是从法理还是道德层面来看，赌博活动本身就是非法的，像此类为了逃避法律制裁而采取逃亡行动的人，他们的行为从主观上来看无疑是错误的。
关于具体责任的判定，应该全方位地去权衡诸如身体损害的详细情况、执行公务过程的合理性及所涉及到的各类证据等各个方面的因素。
倘若因此类事件产生纠纷，可以寻求司法程序来解决，并交由相关的法定机构进行详尽的调查与判决工作。