若盗窃案的民事赔偿判决要求您支付但逾期不缴纳相关款项，将会面临一系列深远且不利的法律后果。
首先，审理此案件的法庭可能会采取强制执行手段，如冻结您的银行帐户、依法查封您的财产等，以保证赔偿金额得到及时支付。
这些强制执行措施无疑将对您的财务状况带来重大冲击和压力。
其次，未能履行赔偿责任有可能对您在刑事审判过程中所受到的判刑产生影响，甚至可能导致更为严厉的刑罚。
除此之外，这还将直接影响到您的个人信用档案，从而给未来的经济活动带来负面效果。

《中华人民共和国刑法》第三十六条
【赔偿经济损失与民事优先原则】由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。