在一个案件中，倘若某人因涉嫌诈骗罪而遭受了刑事拘留，那么依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条明文规定，公安部门在实施拘留行为之际，务必落实现场出示拘留证的程序要求，同时必须立刻将涉案人员转押至看守所关押，最晚不得超过二十四小时。
然而，若是遇到难以实时通知到当事人家属或其涉嫌参与危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况，公安机关应在拘留行为发生之后的二十四小时内，尽速通知被拘留者的家属。
若确实存在此类妨碍侦查的因素，公安机关也应在相关情况消除后，立即向被拘留者的家属发出通知。
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条的明确规定，公安机关应对被拘留的人员在拘留后的二十四小时内进行审讯。
若经调查核实，发现不应采取拘留措施的情况，公安机关须立即释放被拘留者，并向其发放释放证明文件。
综合以上法律条款，我们可以清晰地了解到，涉嫌诈骗罪而遭受到刑事拘留的具体流程主要包括以下几个环节：现场出示拘留证、将涉案人员转押至看守所关押、通知家属（除非存在妨碍侦查的特殊情况）、对被拘留者进行审讯以及如发现不应采取拘留措施的情况，立即释放被拘留者并向其发放释放证明文件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。