对于涉嫌“拒执罪”申请进行取保候审这一问题，我们首先需精确评估犯罪嫌疑人是否满足取保候审的相关规定和要求。
例如，若其可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚且采取取保候审措施不会对社会造成严重危害等情况，则有资格提出取保候审申请。
在申请过程中，我们需要精心准备一份详尽的申请书，详细阐述申请取保候审的具体原因，如犯罪嫌疑人的健康状况、家庭环境等因素，并将其提交至负责案件办理的司法机构。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。