针对因侮辱110接线员而被公安机关依法采取刑事拘留措施的人员，其是否具备申请保释的资格，须经综合性地评估和考虑诸多因素后才能做出判断。
通常而言，倘若涉案情节相对轻微，且嫌犯能为自身行为提出有效保证人或如数交纳保证金，同时不会对社会安定产生进一步的威胁，那么这类案件中的嫌犯就存在获得批准保释的可能性。
然而，若涉案情节严重，或者嫌犯具有潜在的逃逸、销毁证据、再度实施犯罪等危险性，那么保释申请很可能会遭到拒绝。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。