倘若保险公司拒绝对保单责任人进行赔偿，那么在保户向法院提起诉讼之际，他们便拥有权利要求保险公司支付相应的利息款项。
然而，法院最终是否会认可这项诉求，还需依据具体案件的事实和证据进行裁量。
通常情况下，只有在保险公司必须承担赔偿责任，或是投保方并未有明显的投保失误行为，但保险公司却拒绝赔付、只支付部分赔偿金或在履行赔偿义务上拖延不前等特定情况下，保户才需要寻求法律顾问协助，对保险公司进行控告并维护自己的利息权益。
另一方面，假如保险公司拒绝赔偿是出于合理合法的原因，例如被保险人所经历的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司就无需支付任何利息，甚至可能连已收取的保费也无法退还给保户。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人未及时履行保险金支付义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。