根据《道路交通安全法》规定，对于在饮酒后坚持骑行自行车的人员，可给予警告或处以五元至五十元不等的罚款。
然而，虽然饮酒骑自行车并不属于酒后驾车范畴，但是若是当事人已经达到醉酒状态且依然进行自行车骑行活动，便构成公然违反法律法规之举。
因此，若出现此类情况，应当依法追究驾驶人相应的法律责任。

《道路交通安全法》第八十九条
行人、乘车人、非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者五元以上五十元以下罚款;非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的，可以扣留其非机动车。