1.当夫妻中的一方不幸离世后，其名下的存款会首先依据遗嘱来进行继承。
倘若遗嘱中明确地指定了继承人，那么就必须按照遗嘱的内容来执行继承事宜。
比如，遗嘱中写明将存款全部留给某个子女，那么就只能由该子女继承这笔存款。
2.然而，如果没有遗嘱，或者遗嘱因某些原因被认定为无效，此时就需要按照法定继承的方式来处理。
法定继承人主要包含配偶、子女以及父母。
这意味着，在这种情况下，这些法定继承人都有权利参与到存款的继承中来。
3.在同一顺序的继承人继承遗产时，通常情况下，他们所分得的遗产份额应当是相等的。
但是，如果有继承人生活存在特殊困难，并且自身又缺乏劳动能力，那么在分配遗产时，就应当对这些继承人予以适当的照顾，给予他们更多的份额。
4.对于那些对被继承人尽了主要扶养义务的继承人，或者是与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以适当地多分一些。
相反，如果有继承人具备扶养能力和扶养条件，却不尽扶养义务，那么在分配遗产时，就应当不分或者少分他们的份额。
5.当然，继承人之间如果能够协商达成一致意见，也可以决定不均等分配遗产。
总之，在处理存款的继承问题时，一定要严格依据法律规定，充分尊重被继承人的意愿，以确保整个继承过程的合法、公正。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻。小朱不幸离世，小朱名下有一笔存款。小朱未留遗嘱。小胡（小朱之子）、小丽（小朱之女）、小静（小朱之母）以及小李都想继承这笔存款。小胡认为自己照顾小朱较多应多分，小静称自己年老缺乏劳动能力也应多分，而小李则觉得自己是配偶应平等分配，由此产生争议。

案情分析:

1、由于小朱无遗嘱，应按法定继承，小李、小胡、小丽、小静均为法定继承人。
2、小胡称自己尽了主要扶养义务，若有证据，可适当多分。
3、小静若能证明自己生活特殊困难且缺乏劳动能力，在分配时应适当照顾。
4、继承人可协商决定不均等分配，否则同一顺序继承人份额应相等。