根据《商标法》设计师和商标所有人之间是委托关系，如果设计师没有承诺过责任问题，当设计师完成设计交付给商标所有人，且商标所有人认可后，该委托关系即终止。商标所有人使用该标志于商业活动中，对他人造成侵权的话，该责任由商标所有人承担。如果被侵权方有主动提出来要求设计师承担抄袭责任的话，也可以把设计师拖入该侵权的纠纷中。
法律依据：
《商标法》第60条
有本法第五十七条所列侵犯注册商标专用权行为之一，引起纠纷的，由当事人协商解决;不愿协商或者协商不成的，商标注册人或者利害关系人可以向人民法院起诉，也可以请求工商行政管理部门处理。