若在互联网上出现聚众赌博行为，我们需要依据特定情境进行深入分析与全面评估:
1.若有组织者促成3名及以上人士参与赌博活动，且从中获取的抽成利益累积超过5000元人民币、赌资总额高于5万元人民币，抑或是参赌人数总计超过20人，则此等行为将被视为构成赌博犯罪。
对此类责任者，依法应当处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还要承担罚金之惩罚。
2.如有个体以盈利为主要目的，在计算机网络上创办赌博网站，或者成为此类网站的代理人，并接受公众投注，那么这就符合我国刑法中关于“开设赌场”的相关法律法规，构成了开设赌场罪。
对这些违法者，按照打击力度的不同，可以判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时也要承担相应的罚金;
倘若情节较为恶劣，则可能受到三年以上十年以下有期徒刑以及处罚金的重罚。
3.如果上述情况并未构成犯罪，公安机关仍有权根据《治安管理处罚法》的相关条款，对涉案人员采取相应的行政处罚措施。
该法明确规定，凡为赌博活动提供相关便利条件的个人或企业，或者是参与的赌资规模较大的行为，将面临五日至十日不等的拘留，或者500元以下的罚款;
而行为性质严重者，则可能被判处十日内至十五日内拘留，并处以500元至3000元之间不等的罚款。

《刑法》第三百零三条
以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。