在针对故意伤害罪案的法律追诉有效期方面，我们需要依据犯罪嫌疑人所应承担的相应刑事责任程度进行具体判断和评估。
若故意伤害者导致受害人承受轻微伤害，那么按照相关法律法规的规定，其所构成的最高刑期仅为三年有期徒刑，因此在此情况下的法律追诉时效为五年。
然而，如果该嫌疑人伤害行为导致受害人遭受重度伤害，即依照法律规定其所应承担的最高刑罚为十年有期徒刑，那么在这种情形下，法律追诉的有效时长将延长至十五年。
倘若凶手的行为直接导致受害人性命丧失，或者通过极端残忍的手段对受害人实施重伤并导致了严重的身体缺陷，此时其所面临的最高刑罚即为死刑，为此类犯罪行为设定的法律追诉时长也将延长至二十年。
但值得注意的是，即便在案发后历经20年的时间间隔，若司法部门认为有必要继续追究此案的刑事责任，他们仍可向上一级的最高人民检察院申请核准追诉权。
在检察机关、公安机关或国家安全机关经立案调查或在人民法院接收到案件之后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者拒绝接受法庭审理的，其所受的法律追诉期限将不受到任何制约。
惟独在以下情况例外，如受害者在法律追诉期间提出控诉，且法院、检察机关以及公安机关应当依法立案却未能及时响应的，那么在这种情况下，法律追诉期限同样不会受到限制。