在取保候审的过程中，取保候审者原则上是可离开其固定居所，但是必须严格依照法律法规和监管机构的要求，保证能够随时听候司法部门的传唤与问询。至于其能否前往天津市，这取决于法庭或者公安机关是否有对于其外出行动进行特殊限制的相关规定。若没有特殊的限制，那么通常情况下，跨区域的活动是允许的，但仍然需要保持通讯设备的畅通以方便联系。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。