在饮酒后驾驶机动车被采取取保候审措施时，当事人须依法向公安机关提交申请进行办理。
依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明文规定，取保候审的执行工作由公安机关严格履行。因此，对于涉嫌违法犯罪的个体（以下简称“犯罪嫌疑人”或“被告人”）而言，他们有义务向负责该案的公安机关提出关于取保候审的申请，同时还需提供相应的保证人或者保证金作为担保，最终由公安机关根据案件的实际情况来决定是否批准取保候审的请求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”