律师解析：
在婚姻关系存续期间，即使夫妻之间选择了分居，但其中一方在没有直接承担起对孩子抚养责任的情况下，仍然必须承担对子女支付抚养费用的法定义务。
对于这样的问题，您首先可以尝试通过与另一方进行友好协商解决，如果无法达成共识，那么您有权向法院提出诉讼请求。
在您提出赔偿要求的过程中，务必准备好相关的证明材料，例如子女生活开支的具体凭据、以及对方确实未履行抚养费用支付职责的证据等等。
法院将会根据子女的实际需求、父母双方的经济承受能力以及当地的实际生活水准等多方面因素，综合评估后确定抚养费用的具体金额。