当在家教服务里遭遇不退钱的状况时，有以下这些部门可以进行申诉。
其一，消费者协会是一个很好的选择，他们凭借着丰富的经验和对消费法规的深入了解，能够积极地为你进行调解。
他们会站在消费者的角度，依据相关的消费法规，努力促使双方达成和解，让你能够顺利拿回应得的款项。
其二，教育行政部门也不容忽视，由于他们对教育类服务负有一定的监管职责，所以在接到申诉后，会对相关情况进行调查和处理，督促家教服务提供方履行退款义务。
要是涉及到合同纠纷的话，仲裁机构是个不错的途径，向其申请仲裁，仲裁裁决具有法律效力，能为你的申诉提供有力的支持。
当然，直接向法院提起民事诉讼也是可行的，通过法律的手段来追讨退款，这是最具权威性的方式。
在进行申诉时，一定要准备好相关的合同以及付款凭证等证据，这些证据能够清晰地证明双方的权利义务关系以及未退款的事实。
同时，也要格外注意申诉的时效规定，千万不要因为疏忽而超过了时效，导致丧失胜诉权，给自己带来不必要的损失。