当双方处于同等责任的情况时，如果对方不愿意走保险，那你可以先自行把相关的医疗费用等给垫付了。
之后，一定要仔细地收集好各类相关证据，像是事故现场的照片，要清晰地拍摄到车辆碰撞的位置、现场的痕迹等细节；
还有交警出具的责任认定，这是确定责任划分的关键依据。
接着，就可以向自己车辆所投保的保险公司去申请代位追偿。
所谓代位追偿，通俗来讲就是因为有第三者对保险标的造成了损害，从而引发了保险事故，那么从保险公司向被保险人赔偿了保险金的那一天起，在赔偿的金额范围之内，保险公司就可以代替被保险人去行使对第三者请求赔偿的权利。
不过这里要特别注意，代位追偿是有一定的条件和流程的，必须要按照保险公司的要求积极地去配合，不能有丝毫懈怠。
要是对方的态度特别坚决，并且拒绝进行协商，那你也可以考虑通过诉讼的途径来解决问题，让法院来判决对方承担相应的责任以及赔偿费用，这样能更好地维护自己的合法权益。
案情回顾:
小朱和小李发生交通事故，经交警认定双方同等责任。小朱受伤，小李不愿走保险。小朱垫付了医疗费用，他按要求收集了事故现场照片（清晰显示车辆碰撞位置和痕迹等）以及交警责任认定书。小朱向自己保险公司申请代位追偿，小李态度坚决拒绝协商，小朱考虑诉讼解决。
案情分析:
1、小朱垫付费用并收集证据是合理的，这些证据对后续维权很关键。
2、小朱申请代位追偿符合规定，因事故符合第三者损害保险标的引发保险事故情况。
3、小李拒绝协商，小朱通过诉讼解决能维护自己合法权益，法院可判决小李承担责任和赔偿。