根据中国现行的法制框架，对于触犯了“交通肇事罪”的被指控者是否需要承担刑事责任入狱服刑，其具体情况是受多重因素影响的。
根据我国刑法相关规定，衡量此类案件的刑罚裁量标准主要涉及到以下几个重要维度：
犯罪行为的具体情节、引发的社会危害结果以及犯罪嫌疑人或被告人的悔过表现及其他相关因素。
譬如说，假设您提到的这位父亲在交通事故中造成的损害程度相对较轻，例如仅仅导致他人轻微受伤，并且他能够积极地对受害方进行赔偿，争取得到对方的谅解，同时还具备自首等可以减轻处罚的法定情节，那么他有可能会被法院判处缓刑或者较轻的刑期，从而避免实际入狱服刑。
然而，如果该起交通事故导致了严重的人身伤害甚致死亡事件发生，或者给公共财产或私人财产带来了重大损失，而且犯罪嫌疑人或被告人还存在诸如逃逸等恶劣的违法行为，那么他们通常会面临较为严厉的刑罚，包括但不限于实际入狱服刑。
因此，关于您所关心的问题——这位父亲是否会因为交通肇事罪而入狱服刑，我们无法给出一个简单的答案，这需要由司法机关根据具体的案件事实和适用的法律法规进行全面评估和判断。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。