发信息进行骚扰这种行为，是存在法律风险的。
首先，单纯的骚扰行为，要是情节比较轻的话，那按照《治安管理处罚法》来处理，就会被处以五日以下的拘留，或者是五百元以下的罚款；要是情节相对较重，那就会处在五日以上十日以下的拘留，同时还可以并处五百元以下的罚款。
其次，如果骚扰行为中带有侮辱性的言辞，这种情况就很严重了，会对他人的人格尊严造成极大的损害，此时就可能构成侮辱罪，将会被判处三年以下的有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
再者，要是骚扰行为严重影响到了他人的正常生活，并且对社会秩序造成了破坏，达到了一定的严重程度，那么就很可能构成寻衅滋事罪，这种情况下会被处五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
总之，到底是属于哪种情况，需要根据骚扰的具体情节、所造成的后果等各种因素进行综合的判断，不能一概而论。
每一种情况都有其对应的法律规定和处罚标准，我们应当遵守法律，避免做出骚扰他人的行为。

案情回顾:

小朱多次给小丽发骚扰信息，起初言辞较为普通，后出现侮辱性言辞，且严重影响小丽正常生活。小丽不堪其扰报警，争议点在于小朱的行为应按何种法律规定处罚。

案情分析:

1、若小朱初期普通骚扰行为情节较轻，依据《治安管理处罚法》，可能被处以五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重则处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。
2、小朱信息中带有侮辱性言辞，损害小丽人格尊严，可能构成侮辱罪，会被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
3、若其骚扰行为严重影响小丽生活并破坏社会秩序，可能构成寻衅滋事罪，会被处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。